Question

设{a_n}是公差不为零的等差数列，a₂=2，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A、

  n2

  4

  +

  7n

  4

• B、

  n2

  2

  +

  3n

  2

• C、

  n2

  4

  +

  3n

  4

• D、

  n2

  2

  +

  n

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的公差，由已知结合a₁，a₃，a₉成等比数列求得公差，进一步求得首项，代入等差数列的前n项和得答案．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），
由a₂=2，且a₁，a₃，a₉成等比数列，得
（2+d）²=（2-d）（2+7d），解得d=1．
∴a₁=a₂-d=2-1=1．
∴Sn=na1+

n(n-1)d

2

=n+

n(n-1)

2

=

n2

2

+

n

2

．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了等比数列的性质，是基础题．