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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

 

6

 

女生

10

 

 

合计

 

 

48

已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)

(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为X,求X的分布列与数学期望.

下面的临界值表供参考:

P(χ2x0)

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

x0(k0)

2.706

3.841

6.635

7.879

 

(参考公式)χ2,其中nn11n12n21n22K2,其中nabcd)

 

(1)

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

22

6

28

女生

10

10

20

合计

32

16

48

(2)95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3) 1

【解析】(1)列联表补充如下:

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

22

6

28

女生

10

10

20

合计

32

16

48

(2)K2≈4.286.

因为4.286>3.841,所以,有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.

其概率分别为P(X0)P(X1)P(X2)

X的分布列为

X

0

1

2

P

X的数学期望为E(X)01.

 

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