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已知双曲线C与椭圆1有共同的焦点F1F2,且离心率互为倒数.若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4,则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于(  )

A3 B4 C2 D1

 

A

【解析】由椭圆的标准方程,可得椭圆的半焦距c2,故椭圆的离心率e1,则双曲线的离心率e22.因为椭圆和双曲线有共同的焦点,所以双曲线的半焦距也为c2.设双曲线C的方程为1(a>0b>0),则有a1b2,所以双曲线的标准方程为x21.因为点P在双曲线的右支上,则由双曲线的定义,可得|PF1||PF2|2a2,又|PF2|4,所以|PF1|6.因为坐标原点OF1F2的中点,MPF2的中点.

所以|MO||PF1|3.

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练9练习卷(解析版) 题型:解答题

已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2a3a7成等比数列.

(1)求通项公式an

(2)bn2an,求数列{bn}的前n项和Sn.

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练17练习卷(解析版) 题型:解答题

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

 

6

 

女生

10

 

 

合计

 

 

48

已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)

(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为X,求X的分布列与数学期望.

下面的临界值表供参考:

P(χ2x0)

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

x0(k0)

2.706

3.841

6.635

7.879

 

(参考公式)χ2,其中nn11n12n21n22K2,其中nabcd)

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练16练习卷(解析版) 题型:选择题

过抛物线y22px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线分别交于AB两点,则的值等于(  )

A5 B4 C3 D2

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练15练习卷(解析版) 题型:解答题

F1F2分别是椭圆Ex21(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线lE相交于AB两点,且|AF2||AB||BF2|成等差数列.

(1)|AB|

(2)若直线l的斜率为1,求b的值.

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练14练习卷(解析版) 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上.

(1)求圆C的方程;

(2)若圆C与直线xya0交于AB两点,且OAOB,求a的值.

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练14练习卷(解析版) 题型:选择题

已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点,且与直线3x4y20相切,则该圆的方程为(  )

A(x1)2y2 Bx2(y1)2

C(x1)2y21 Dx2(y1)21

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练12练习卷(解析版) 题型:填空题

如图,在长方形ABCD中,AB2BC1EDC的中点,F为线段EC上一动点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点DDKABK为垂足.设AKt,则t的取值范围是________

 

 

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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练优化重组卷5练习卷(解析版) 题型:选择题

已知直线yk(xm)与抛物线y22px(p>0)交于AB两点,且OAOBODAB于点D.若动点D的坐标满足方程x2y24x0,则m等于(  )

A1 B2 C3 D4

 

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