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在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上.

(1)求圆C的方程;

(2)若圆C与直线xya0交于AB两点,且OAOB,求a的值.

 

1(x3)2(y1)29.2a=-1.

【解析】(1)曲线yx26x1与坐标轴的交点为(0,1)(3±20).故可设圆心坐标为(3t)

则有32(t1)22t2.

解得t1,则圆的半径为3.

所以圆的方程为(x3)2(y1)29.

(2)A(x1y1)B(x2y2),其坐标满足方程组

消去y得到方程2x2(2a8)xa22a10

由已知可得判别式Δ5616a4a20

由根与系数的关系可得x1x24ax1x2

OAOB可得x1x2y1y20.y1x1ay2x2a.所以2x1x2a(x1x2)a20.

①②可得a=-1,满足Δ0,故a=-1.

 

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