Question

12．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-12，S₅=S₈，则当S_n取得最小值时，n的值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 6或7
• D． 8

Answer 1

分析 由等差数列前n项和公式，列出方程求出公差d=2，由此能求出S_n，再利用配方法能求出当S_n取得最小值时，n的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-12，S₅=S₈，
∴$-12×5+\frac{5×4}{2}d=-12×8+\frac{8×7}{2}d$，
解得d=2，
∴S_n=-12n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-13n=（n-$\frac{13}{2}$）²-$\frac{169}{4}$，
∴当S_n取得最小值时，n=6或n=7．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前n项和取最小值时，n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．