Question

20．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤y}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，则z=2x+y-$\frac{1}{2}$的最大值是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y-$\frac{1}{2}$得y=-2x+z+$\frac{1}{2}$
平移直线y=-2x+z+$\frac{1}{2}$，
由图象可知当直线y=-2x+z+$\frac{1}{2}$经过点B时，
直线y=-2x+z+$\frac{1}{2}$的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
代入目标函数z=2x+y-$\frac{1}{2}$得z=2×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=1．
即目标函数z=2x+y-$\frac{1}{2}$的最大值为1．
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．