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无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a42,则a5·S4的最大值是______________.
36

试题分析:因为无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a42,
根据通项公式的性质可知
因为d>0,结合二次函数的性质可知最大值为36,故答案为36.
点评:解决该试题的关键是能利用等差数列的通项公式和前n项和来求解运算,属于基础题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=(     ).
A.1B.-1C.2D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足为数列的前项和,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知等差数列{}的前n项和为Sn,且
(1)求通项
(2)求数列{}的前n项和的最小值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列中,,则.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
在数列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)当n≥2时,求证:=
(2)求证:(1+)(1+)…(1+)<4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和,对任意,有2Sn=2
(Ⅰ)求常数p的值; 
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,()若数列从第二项起每一项都比它的前一项大,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
等差数列的前项和为,且.
(1)数列满足:求数列的通项公式;
(2)设求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列的前n项和为为等比数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和

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