已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.求:
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)若是直线与圆面≤的公共点,求的取值范围.
(1).(2).
解析试题分析:(1)先将利用两角差的正弦公式展开,方程两边在乘以,利用直角坐标与极坐标互化公式即可将极坐标方程互为直角坐标方程;(2)先将直线方程化为普通方程互化,求出直线与圆的交点A、B坐标,作出直线:=0,平移直线,结合图形,找出直线z=与线段AB相交时,z取最大值与最小值点,求出z的最大值与最小值,即可求出的取值范围.
试题解析:(1)因为圆的极坐标方程为
所以
又
所以
所以圆的直角坐标方程为:. 6分
(2)『解法1』:
设
由圆的方程
所以圆的圆心是,半径是
将代入得
又直线过,圆的半径是,由题意有:
所以
即的取值范围是. 14分
『解法2』:
直线的参数方程化成普通方程为:
由
解得,
∵是直线与圆面的公共点,
∴点在线段上,
∴的最大值是,
最小值是
∴的取值范围是. 14分
考点:极坐标方程与直角坐标方程互化;参数方程与普通方程互化互化;直线与圆的位置关系;数形结合想
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为,直线方程为(t为参数),直线与C的公共点为T.
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线,被曲线C截得的线段长为2,求直线的极坐标方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(1)写出曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;
(2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点,求线段的长度和的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知在平面直角坐标系中,圆的方程为.以原点为极点,以轴正半轴为极轴,且与直角坐标系取相同的单位长度,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和圆的参数方程;
(2)求圆上的点到直线的距离的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同单位长度.已知曲线过点的直线的参数方程为(t为参数). (1)求曲线C与直线 的普通方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,若直线 与曲线相切,求实数的值.
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