将圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线
与C的交点为
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
（1）
（t为参数）；（2） 
.
解析试题分析：（1）设
为圆上的点，在曲线C上任意取一点（x，y），再根据
，由于点在圆上，求出C的方程，化为参数方程．（2）解方程组求得
的坐标，可得线段 的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为
，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据
可得所求的直线的极坐标方程．
（1）设为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得 由
得
，即曲线C的方程为
.，故C得参数方程为 （t为参数）.
（2）由
解得：
，或
.
不妨设
,则线段的中点坐标为
,所求直线的斜率为
，于是所求直线方程为
，
化极坐标方程，并整理得
，即.
考点：1.参数方程化成普通方程；2.点的极坐标和直角坐标的互化．
培优好卷单元加期末卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为
(t为参数)
（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线C
，设 M(x,y)为C上任意一点，求
的最小值，并求相应的点M的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，
)．若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心, 4为半径．
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
(2)试判定直线l和圆C的位置关系．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知直线
的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．求：
（1）求圆
的直角坐标方程；
（2）若
是直线与圆面
≤
的公共点，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（其中
为参数，
），在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）把曲线
和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为
，求曲线的直角坐标方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的直角坐标方程为
. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点，
，
，将点P绕点O逆时针旋转角
后得到点Q，
，点M的轨迹是曲线
.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）求
的取值范围.
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中，圆的参数方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：
的极坐标方程为
，则曲线
和
(t为参数)，求曲线C1和C2的交点坐标．