Question

4．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=$\frac{1}{2^x}$+a，则f（-1）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由题意知f（0）=$\frac{1}{{2}^{0}}+a=0$，解得a=-1，从而x＜0时，f（x）=-$\frac{1}{{2}^{-x}}$+1，由此能求出f（-1）．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，
且x≥0时，f（x）=$\frac{1}{2^x}$+a，
∴f（0）=$\frac{1}{{2}^{0}}+a=0$，解得a=-1，
∴x＜0时，-f（x）=$\frac{1}{{2}^{-x}}$-1，即f（x）=-$\frac{1}{{2}^{-x}}$+1，
f（-1）=-$\frac{1}{2}+1$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．