【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象( )
A.关于直线x= 对称
B.关于直线x= 对称
C.关于点( ,0)对称
D.关于点( ,0)对称
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【题目】设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入(单位:万元)满足 .设甲合作社的投入为(单位:万元).两个合作社的总收益为(单位:万元).
(1)当甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个合作的投入,才能使总收益最大?
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【题目】已知函数g(x)= +lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx﹣ ﹣lnx(m∈R). (Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若f(x)﹣g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)= ,若在[1,e]上至少存在一个x0 , 使得f(x0)﹣g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围.
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【题目】某地空气中出现污染,须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算,每喷洒1个单位的去污剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:天)变化的函数关系式近似为,若多次喷洒,则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次喷洒4个单位的去污剂,则去污时间可达几天?
(Ⅱ)若第一次喷洒2个单位的去污剂,6天后再喷洒 个单位的去污剂,要使接下来的4天中能够持续有效去污,试求的最小值.
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【题目】已知圆C过点,且与圆M:关于直线对称.
求圆C的方程;
过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
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【题目】如图,四棱锥的底面ABCD是正方形,为等边三角形,M,N分别是AB,AD的中点,且平面平面ABCD.
证明:平面PNB;
设点E是棱PA上一点,若平面DEM,求.
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