Question

【题目】南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试求受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，竞赛成绩在在和分的人数，设受奖励分数线为，列出方程即可求解；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．

详解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，

竞赛成绩在的人数为，

故受奖励分数线在之间，

设受奖励分数线为，则，

解得，故受奖励分数线为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，

利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，

设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，

所有的可能情况有，，，，，，，，，，满足条件的情况有，，，所求的概率为．