Question

【题目】某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：

理财金额	万元	万元	万元
乙理财相应金额的概率
丙理财相应金额的概率

（1）求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；

（2）若甲获得奖励为元，求的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式，可以计算乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率值；（2）根据题意， 的所有可能取值 ，互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值.

试题解析：(1)设乙、丙理财金额分别为ξ万元、η万元，则乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率为P(ξ＋η≥5)＝PP＋PP＋PP＝×＋×＋×＝.

(2)X的所有可能的取值为300，400，500，600，700.

P＝PP＝×＝，

P＝PP＋P(ξ＝2)P(η＝1)＝×＋＝.

P＝PP＋P(ξ＝3)·P(η＝1)＋P P=×＋×＋×＝,

P＝PP＋P(ξ＝3)P(η＝2)＝×＋×=,

P＝P(ξ＝3)P(η＝3) ＝×＝×=.

所以X的分布列为

X	300	400	500	600	700
P

E(X)＝300×＋400×＋500×＋600×＋700×＝.