Question

（2006•重庆二模）已知(1+x2)(ax+

1

a

)6的展开式中含x⁴项的系数为30，则正实数a的值为

1

．

Answer 1

分析：把所给的二项式展开，观察分析求得展开式中含x⁴项的系数，再根据此系数等于 30，求得得正数a的值．

解答：解：∵已知(1+x2)(ax+

1

a

)6=（1+x²）（

C

0 6

•(ax)6-0•a0+

C

1 6

•(ax)6-1•a-1+

C

2 6

•(ax)6-2•a-2+…+

C

6 6

•(ax)6-6•a-6），
故展开式中含x⁴项的系数为

C

2 6

•a²+

C

4 6

 

1

a2

=30，∴a²+

1

a2

=2，解得正数a=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．