Question

19．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；
（2）根据 A∩B=∅时，分情况讨论，当B=∅时，即m+1＞2m-1求出m的范围，当B≠∅时，有m+1≤2m-1且2m-1＜-2或m+1＞5求出m的范围，再求并集，即可求得的取值范围．

解答 解：（1）∵A∪B=A，∴B⊆A  又A={-2≤x≤5}，
当B=∅时，由m+1＞2m-1，解得m＜2；
当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{-2≤m+1}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解得2≤m≤3；
综上所述，实数m的取值范围（-∞，3]．
（2）由题意可得A={x|-2≤x≤5}
（1）当m+1＞2m-1即m＜2时，B=∅，满足A∩B=∅；
（2）当m+1≤2m-1即m≥2时，要使A∩B=∅，只须2m-1＜-2或m+1＞5，
即m＞4．
综上所述，m＜2或m＞4．

点评 此题是个基础题．考查集合关系中参数的取值问题，一定注意当B=∅时，集合B为空集的情况易忽视．