Question

13．求证：sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2π}{3}$-x）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）=0．

Answer 1

分析 逆用两角和与差的三角函数公式逐步化简证明．

解答 证明：sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2π}{3}$-x）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=sin（x+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=2sin（x+$\frac{π}{3}+\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=2sin（x+$\frac{2}{3}π$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=-2sin（x+$\frac{2}{3}π-π$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=-2sin（x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=0；证毕．

点评 本题考查了两角和与差的三角函数公式的逆用；熟练运用公式是关键．