Question

2．已知全集为R，集合M={x|5^x≥1}，N={x|$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$≤0}，则M∩C_RN=（　　）

• A． {x|x≤0}
• B． {x|0≤x＜2或x＞3}
• C． {x|2≤x≤3}
• D． {x|0≤x＜2或x≥3}

Answer 1

分析 将集合M中的不等式变形，利用指数函数的性质求出x的范围，确定出集合M，根据不等式求出集合N，找出不属于N的部分，确定出N的补集，找出N补集与M的公共元素，即可确定出所求的集合．

解答 解：全集为R，集合M={x|5^x≥1}，
∴5^x≥1=5⁰，
解得x≥0，
∴M={x|x≥0}，
N={x|$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$≤0}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，
∴N={x|2≤x＜3}，
∴C_RN={x|x＜2，或x≥3}，
∴M∩C_RN={x|0≤x＜2，或x≥3}，
故选：D．

点评 此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，弄清交、并、补集的定义是解本题的关键．