【题目】如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划岀10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象.经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变.
(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记
为停车方便,要求
,写出
关于
的函数表达式
；
(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称为蒙特卡洛法。比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积，就可以利用撒豆子，计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比，从而近似求出不规则图形的面积．
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针实验：平面上间隔
的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为
的针
，通过多次实验可以近似求出针与任一平行线（以
为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以
表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以
表示
与
所成夹角，如图甲，易知满足条件：
，
．
由这两式可以确定平面上的一个矩形
，如图乙，在图甲中，当满足___________（与
，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件
）．可用从实验中获得的频率去近似
，即投针
次，其中相交的次数为
，则
，历史上有一个数学家亲自做了这实验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，
，
，依据这个实验求圆周率
的近似值_________．（精确到3位小数）
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【题目】数列
满足：对一切
，有
，其中
是与无关的常数，称数列上有界（有上界），并称是它的一个上界，对一切，有
，其中
是与无关的常数，称数列下有界（有下界），并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设
，数列满足
，
，
.
（1）若数列为常数列，试求实数
、
满足的等式关系，并求出实数的取值范围；
（2）下面四个选项，对一切实数，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）
A. 当
时，
B. 当
时，
C. 当
时， D. 当
时，
（3）若
，
，且数列是有界数列，求的值及的取值范围.
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【题目】已知极点为直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线
，
（
为参数）.
（Ⅰ）求曲线
上的点到曲线
距离的最小值；
（Ⅱ）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原来的
倍，得到曲线
，设
，曲线与交于
，
两点，求
.
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【题目】如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝
，∠BAC＝
.三棱锥的外接球的表面积为16π，则该三棱锥的体积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
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