[题目]如图.在三棱锥A-BCD中.AD⊥BD.AC⊥BC.∠DAB＝.∠BAC＝.三棱锥的外接球的表面积为16π.则该三棱锥的体积的最大值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝，∠BAC＝.三棱锥的外接球的表面积为16π，则该三棱锥的体积的最大值为(　　 )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

设外接球的半径为R，求得R＝2，进而得到三棱锥的外接球的球心为AB的中点，

进而得到三棱锥的体积最大时，平面ADB⊥平面ABC，即可求得三棱锥的体积，得到答案．

由题意得，设外接球的半径为R，因为4πR2＝16π，解得R＝2，

又由都是直角三角形，所以三棱锥的外接球的球心为AB的中点，

且AB＝4.由∠DAB＝，∠BAC＝，可求得AD＝2，BD＝2，AC＝BC＝2，

当三棱锥的体积最大时，平面ADB⊥平面ABC，

所以三棱锥的体积的最大值为××2×2 ×2＝.

故选：B.

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贫困户编号	评分	贫困户编号	评分	贫困户编号	评分	贫困户编号	评分
1	78	11	88	21	79	31	93
2	73	12	86	22	83	32	78
3	81	13	95	23	72	33	75
4	92	14	76	24	74	34	81
5	86	15	80	25	93	35	89
6	85	16	78	26	66	36	77
7	79	17	88	27	80	37	81
8	84	18	82	28	83	38	76
9	63	19	76	29	74	39	85
10	85	20	87	30	82	40	78