[题目]已知x∈[-.].(1)求函数y＝cosx的值域,(2)求函数y＝-3sin2x-4cosx+4的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知x∈[－，]，

（1）求函数y＝cosx的值域；

（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．

【答案】（1）[－，1]（2）[－，]

【解析】

（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.

(1)∵y＝cosx在[－，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，

∴当x＝0时，y取最大值1；

x＝时，y取最小值－.

∴y＝cosx的值域为[－，1]．

(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，

即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，

故y的值域为[－，]．

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