Question

【题目】已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

【答案】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣ sin2x﹣cos2x=2sin（2x+ ）
（Ⅰ）f（ ）=2sin（2× + ）=2sin =2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，
即f（x）的最小正周期为π，
由2x+ ∈[﹣ +2kπ， +2kπ]，k∈Z得：
x∈[﹣ +kπ，﹣ +kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间为[﹣ +kπ，﹣ +kπ]，k∈Z．
【解析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，
（Ⅰ）代入可得：f（ ）的值．
（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间
【考点精析】通过灵活运用复合函数单调性的判断方法和正弦函数的单调性，掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数即可以解答此题．