精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】对于三个实数,若成立,则称具有“性质”.

(1)试问:①,0是否具有“性质2”;

),0是否具有“性质4”;

(2)若存在,使得成立,且

,1具有“性质2”,求实数的取值范围;

(3)设为2019个互不相同的实数,点

均不在函数的图象上,是否存在,且,使得

具有“性质2018”,请说明理由.

【答案】(1)①具有“性质2”,②不具有“性质4”;(2);(3)存在.

【解析】

1)①根据题意需要判断的真假即可② 根据题意判断是否成立即可得出结论;(2)根据具有性质2可求出的范围,由存在性问题成立转化为 ,根据函数的性质求最值即可求解.

1)①因为成立,

所以,故,0具有“性质2”

②因为,设,则

对称轴为

所以函数上单调递减,当时,

所以当时,不恒成立,

不成立,

),0不具有性质4”.

2)因为,1具有“性质2”

所以

化简得

解得 .

因为存在,使得成立,

所以存在 使 即可.

,则

时,

所以上是增函数,

所以时,,当时,

时,

因为上单调递减,在 上单调递增,

所以

故只需满足即可,解得.

3)假设具有“性质2018”,则

即证明在任意2019个互不相同的实数中,一定存在两个实数,满足:

.

证明:

,由万能公式知

等分成2018个小区间,则2019个数必然有两个数落在同一个区间,令其为:,即

也就是说,在这2019个数中,一定有两个数满足

即一定存在两个实数,满足

从而得证.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N+),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1 , S11=11b4
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{a2nb2n1}的前n项和(n∈N+).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f( )的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 .

(1)当时,讨论的单调性;

(2)设时,若对任意,存在使,求实数取值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】盒中装有个零件,其中个是使用过的,另外个未经使用.

1)从盒中每次随机抽取个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率;

2)从盒中随机抽取个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为,求的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图多面体 两两垂直

.

() 若点在线段求证: 平面

()求直线与平面所成的角的正弦值

()求锐二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0 , 且e﹣2<f(x0)<2﹣2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=x3﹣2x+ex ,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测.

地区




数量

50

150

100

1)求这6件样品中来自各地区商品的数量;

2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案