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    设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1, 试证:|ax+by|≤1.

     

    答案：
    解析：

    证明:|ax+by|≤1

    　　　　　　　　  

    　　　　   (ax+by)2≤1

    　　　　　　　　  

    a2x2+2abxy+b2y2≤1

    　　　　　　　　  

    a2x2+2abxy+b2y2≤(a2+b2)(x2+y2)

     

        (bx－ay)2≥0这显然成立.

    <

    故|ax+by|≤1.

     


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