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    设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求证:|ax+by|≤1.?

    证明:要证|ax+by|≤1成立,

    只需证(ax+by)2≤1.?

    也就是要证a2x2+2abxy+b2y2≤1.?

    ∵a2+b2=1,x2+y2=1,?

    ∴只需证a2x2+2abxy+b2y2≤(a2+b2)(x2+y2),

    即证b2x2-2abxy+a2y2≥0.?

    也就是要证(bx-ay)2≥0.?

    ∵(bx-ay)2≥0显然成立,∴原不等式成立.

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