练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=-x（x-c）2在x=2处有极小值，则f（x）的单调递减区间是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：先求出f′（x）=（x-c）（3x-c），令f′（x）=0，解得：x=c，x=
    c
    3
    ，再分别讨论①c＞0时②c＜0时的情况，从而得出答案．
    解答： 解：∵f′（x）=（x-c）（3x-c），
    令f′（x）=0，解得：x=c，x=
    c
    3
    ，
    ①c＞0时，f（x）在（-∞，
    c
    3
    ），（c，+∞）递增，在（
    c
    3
    ，c）递减，
    ∴f（x）极小值=f（c）=f（2），
    ∴c=2，∴f（x）的单调递减区间是（
    2
    3
    ，2），
    ②c＜0时，f（x）在（-∞，c），（
    c
    3
    ，+∞）递增，在（c，
    c
    3
    ）递减，
    ∴f（x）极小值=f（
    c
    3
    ）=f（2），
    ∴c=6，与c＜0矛盾，
    综上：f（x）的单调递减区间是（
    2
    3
    ，2），
    故答案为：（
    2
    3
    ，2）．
    点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-alnx（x∈R），求f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    A
    5
    n
    =n
    A
    3
    n
    ，求n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（x2-
    1
    		5
    x3
    ）5的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-1，（x∈[2，6]）．
    （1）求函数单调性；
    （2）求函数最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（
    π
    2
    ）sinx-πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log3
    1
    9
    ），则a，b，c的大小关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （x-
    1
    x
    ）5的二项展开式中含x3项的系数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，∠C=120°，a，b是方程x2-3x+2=0的两根，则c的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等腰三角形的底角的正弦值等于
    4
    5
    ，则该三角形的顶角的余弦值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案