练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-alnx（x∈R），求f（x）的单调区间．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：先求出f′（x）=x-
    a
    x
    ，分别讨论①a≤0时，②a＞0时的情况，从而求出单调区间．
    解答： 解：∵f′（x）=x-
    a
    x
    ，
    ①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，
    ②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞
    		a
    ，x＜-
    		a
    （舍），
    令f′（x）＜0，解得：0＜x＜
    		a
    ，
    ∴f（x）在（0，
    		a
    ）递减，在（
    		a
    ，+∞）递增．
    点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（3，5，-1），
    b
    =（2，2，3），
    c
    =（1，-1，2），则向量
    a
    -
    b
    +4
    c
    的坐标为（　　）
    A、（5，-1，4）
    B、（5，1，-4）
    C、（-5，1，4）
    D、（-5，-1，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    1，4，9，16…这些数可以用图1的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n个数为an+1，在图2的杨辉三角中，第n（n≥2）行是（a+b）n-1展开式的二项式系数
    C
    0
    n-1
    ，
    C
    1
    n-1
    ，…，
    C
    n-1
    n-1
    记杨辉三角的前n行所有数之和为Tn．
    （Ⅰ）求an和Tn的通项公式；
    （Ⅱ）当n≥2时，比较an与Tn的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，右焦点到右顶点的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：mx+y+1=0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    ||成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程（并说明对应的曲线）：
    ①ρ=-4cosθ+2sinθ           
    ②ρcos（θ-
    π
    4
    ）=
    		2

    （2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：
    ③
    x=4tanφ
    y=3secφ
    （θ为参数）        
    ④
    x=sinθ
    y=cos2θ-7
    （θ为参数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定C
     
    m
    x
    =
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    ，其中x∈R，m是正整数，且C
     
    0
    x
    =1这是组合数C
     
    m
    n
    （n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）C
     
    5
    -15
    的值；
    （2）组合数的两个性质：C
     
    m
    n
    =C
     
    n-m
    n
    ；C
     
    m
    n
    +C
     
    m-1
    n
    =C
     
    m
    n+1
    是否都能推广到C
     
    m
    x
    （x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；
    （3）已知组合数C
     
    m
    n
    是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，C
     
    m
    x
    ∈Z．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    C
    r
    12
    =
    C
    2r-3
    12
    ，则r=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-ax+ex，x∈R
    （1）若a=e，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若a＞0，且对于任意x＞0不等式f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （3）构造函数F（x）=f（x）+f（-x）（x＞0），求证：F（1）F（2）…F（2014）＞（e2015+2）1007．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x（x-c）2在x=2处有极小值，则f（x）的单调递减区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案