Question

若直线mx+y+n-1=0（mn＞0）经过椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点，则

1

m

+

1

n

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出椭圆的右焦点坐标，代入直线方程，求出m+n的值，由此利用均值定理能求出结果．

解答： 解：∵直线mx+y+n-1=0（mn＞0）经过椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点F（1，0），
∴m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

）
=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4．
∴则

1

m

+

1

n

的最小值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意均值定理的应用．