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    设两个非零向量a与b不共线．

    (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；

    (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

     

    （1）见解析（2）k＝±1

    【解析】(1)证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，

    ∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5.

    ∴，共线．

    又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．

    (2)【解析】
    ∵ka＋b与a＋kb共线，

    ∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

    即(k－λ)a＝(λk－1)b.

    又a、b是两不共线的非零向量，

    ∴k－λ＝λk－1＝0.

    ∴k2－1＝0.∴k＝±1.

     

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