Question

5．抛物线y²=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为（ 1，±2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得．

解答 解：设点P坐标为（$\frac{1}{8}$a²，a）
依题意可知抛物线的准线方程为x=-2
$\frac{1}{8}$a²+2=$\sqrt{\frac{1}{64}{a}^{4}+{a}^{2}}$，求得a=±2$\sqrt{2}$
∴点P的坐标为（ 1，±2$\sqrt{2}$）
故答案为：（ 1，±2$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．