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    14．设实数a，b，c满足a+2b+3c=4，求证：a2+b2+c2≥$\frac{8}{7}$．

    分析 由条件利用柯西不等式可得（a2+b2+c2）（1+4+9）≥（a+2b+3c）2=16，变形即可证得结论．

    解答 证明：∵a+2b+3c=4，由柯西不等式，得（a2+b2+c2）（1+4+9）≥（a+2b+3c）2=16，
    ∴a2+b2+c2≥$\frac{8}{7}$，当且仅当$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$时，等号成立，即当a=$\frac{2}{7}$、b=$\frac{4}{7}$、c=$\frac{6}{7}$时，等号成立，
    ∴a2+b2+c2≥$\frac{8}{7}$．

    点评 本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．

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    A．-4B．-6C．1D．2

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    19．已知向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$\overrightarrow b=（3，-6）$，若向量$\overrightarrow c$满足$\overrightarrow c$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，$\overrightarrow c•（4\overrightarrow a+\overrightarrow b）=5$，则$|{\overrightarrow c}|$=（　　）
    A．1B．$\sqrt{5}$C．2D．$2\sqrt{5}$

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    6．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知角A=60°．
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    （2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC周长的取值范围．

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    3．已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，证明：
    （1）（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2；
    （2）|a-$\frac{3}{2}$|≤$\frac{1}{2}$．

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    4．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；
    （2）已知a，b，c都是正数，求证：$\frac{{{a^2}{b^2}+{b^2}{c^2}+{c^2}{a^2}}}{a+b+c}$≥abc．

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