设f(x)=4x3+mx2+是R上的单调增函数.则m的值为6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．设f（x）=4x³+mx²+（m-3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为6．

分析由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．

解答解：根据题意，得f′（x）=12x²+2mx+m-3，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴f′（x）≥0，
∴△=（2m）²-4×12×（m-3）≤0
即4（m-6）²≤0，
所以m=6，
故答案为：6．

点评本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．

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