Question

4．在平面直角坐标系中，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t为参数）与y轴交于点A，在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴且单位长度相同的极坐标系中曲线E的方程为ρ-2sinθ=0，则A与曲线E上的点的距离的最小值为3．

Answer 1

分析 首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步把极坐标方程转化成直角坐标方程，在利用两点间的距离公式求出相应的结果．

解答 解：①曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t为参数），
转化成直角坐标方程为：2x-y-3=0．
则：直线与y轴的交点坐标为：A（0，-3）．
②曲线E的方程ρ-2sinθ=0，
整理为：ρ²=2ρsinθ，
转化成直角坐标方程为：x²+y²=2y，
转化成标准形式为：x²+（y-1）²=1，
则：圆心到点A的距离为：4．
所以：点A到曲线上的最小距离为4-1=3．
故答案为：3

点评 本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间的距离公式的应用，主要考察学生运算能力和图形的识别能力．