Question

13．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=$\frac{π}{3}$，cosB=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，b=2，则a=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 cosB=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，B∈（0，π），可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$．再利用正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即可得出．

解答 解：∵cosB=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，B∈（0，π），∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴$a=\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2sin\frac{π}{3}}{sinB}$=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．