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    如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和．

    ⑴若小路一端为的中点，求此时小路的长度；
    ⑵求的最小值．

    ⑴为中点时，　　
    ⑵
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图， 在四面体ABOC中, , 且.

    （Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若点分别在棱上上，且，问点在何处时，；
    （Ⅲ）若，求二面角的大小（用反三角函数表示）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．．（本小题满分12分）如图，在正方体中，
    、分别为棱、的中点．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面；
    （3）如果，一个动点从点出发在正方体的
    表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)如图，四棱锥P－中，底面是正方形，
    是正方形的中心，底面，是的中点．
    求证：（1）∥平面；
    （2）平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面上有条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点。表示时平面被分成的区域数，则(   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.
    (1) 求证:平面平面；
    （2）求点到平面的距离.  
    证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

    平面，则
    又，平面，
    ∴，
    平面，
    ∴平面平面.      （3分）
    （2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离
     
    ∵在中，
    ∴为的中点，                （7分）
    则点到平面的距离为                （8分）
    （其它方法可参照上述评分标准给分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．如图1，直角梯形ABCD中，，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起（如图2），使AD=AE.
    （Ⅰ）求证：BC//平面DAE；
    （Ⅱ）求四棱锥D—AEFB的体积；
    （Ⅲ）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为            
    A．B．C．D．

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