Question

已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=-102，a₂+a₄+a₆=-99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最小值的n是（　　）

• A、37和38
• B、38
• C、36
• D、36和37

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由等差数列的通项公式，结合条件求出首项和公差，写出前n项和的公式，再配方求最值，但注意n取正整数这一条件．

解答： 解：设{a_n}的公差为d，由题意得，
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=-102，即a₁+2d=-34，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=-99，即a₁+3d=-33，②
由①②联立得a₁=-36，d=1，
∴s_n=-36n+

n(n-1)

2

×1=

n2-73n

2

=

1

2

（n-

73

2

）²-

5329

8

，
故当n=36或37时，S_n达到最小值-666．
故选D．

点评：本题考查等差数列的通项和求和公式及运用，考查求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．