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    17．双曲线x2-y2=a2（a＞0）的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任意一点，求证：|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列（O为坐标原点）

    分析 利用双曲线的第二定义，结合等比数列的性质，即可证明结论．

    解答 证明：不妨设P（x，y），是左边一支的点，所以|PF2|=ex-a，|PF1|=ex+a（其中e=$\sqrt{2}$）．
    所以|PF1||PF2|=e2x2-a2=2x2-（x2-y2）=x2+y2=|PO|2，
    所以|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列（O为坐标原点）．

    点评 本题考查双曲线的第二定义，等比数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    8．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
    应该取消应该保留无所谓
    在校学生2100人120人y人
    社会人士600人x人z人
    已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
    （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
    （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

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    5．在△ABC中，AB=AC，向量$\overrightarrow{AP}$满足2$\overrightarrow{AP}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），下列说法正确的是（　　）
    ①$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$；    
    ②$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=0；    
    ③直线AP平分∠A．
    A．①②B．①③C．②③D．①②③

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    12．根据如图所示的伪代码，最后输出的值为205．

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    2．奇函数y=f（x）在区间[3，7]上是增函数，且最小值为-5，那么f（x）在区间[-7，-3]上（　　）
    A．是增函数且最小值为5B．是增函数且最大值为5
    C．是减函数且最小值为5D．是减函数且最大值为5

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    9．用黑白两种正六边形瓷砖按如图所示规律拼成若干图案．
    （1）第n个图案中有白色瓷砖多少块？
    （2）第n-1个图案中黑色瓷砖和白色瓷砖共有多少块？

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    6．已知圆柱的底面积为4π，高是底面半径的3倍，求圆柱的侧面积和体积．

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    7．不等式a|x+$\frac{3}{2}$|-（a-1）≤a2+2-a|x-2|有解，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

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