Question

8．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）频率即为概率，由题意得$\frac{120+x}{3600}=0.05$，由此求出x，从而得到持“无所谓”态度的人数，由此能求出按分层抽样应在持“无所谓”态度的人中抽取的人数．
（2）由（1）知持“应该保留”态度的人一共有180人，按分层抽样得到在所抽取的6人中，在校学生为4人，社会人员为2人，从而得到第一组在校学生人数ξ的所有可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）频率即为概率，∴由题意得$\frac{120+x}{3600}=0.05$，
解得x=60，
∴持“无所谓”态度的人数共有：3600-2100-120-600-60=720，
∴按分层抽样应在持“无所谓”态度的人中抽取：720×$\frac{360}{3600}$=72人．
（2）由（1）知持“应该保留”态度的人一共有180人，
按分层抽样得到在所抽取的6人中，
在校学生为$\frac{120}{180}×6=4$人，
社会人员为$\frac{60}{180}×6=2$人，
将这6人平均分成2组，
则第一组在校学生人数ξ的所有可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

Eξ=$1×\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}$=2．

点评 本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．