【题目】如图，在长方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点，
为线段
上一点，且满足
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求直线
与直线
所成角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
（3）
【解析】
（1）利用三角形的中位线和梯形的中位线的性质得到线线平行，利用面面平行的判定定理证得平面
平面
，利用面面平行的性质得到
平面
；
（2）将三棱锥的顶点和底面转换，之后利用椎体体积公式求得结果；
（3）利用异面直线所成角的定义，得到
（或其补角）是目标，之后应用余弦定理求得结果.
（1）作
的中点
，连接
，
.
又
为
的中点，
∴为
的中位线，
.
又
为
的中点，
∴为梯形
的中位线，∴
.
在平面中，
，
在平面中，
，
∴平面平面，
又
平面，∴平面.
（2）
.
故所求三棱锥
的体积为.
（3）连接
，
，因为在长方体
中，
，
且
，又点
在直线
上，
所以直线
与直线所成角即为与
所成的角，
即是（或其补角）.
在
中，
，
，
.
由余弦定理得
，
故所求直线与直线所成角的余弦值为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在本题中，我们把具体如下性质的函数
叫做区间
上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.
（1）若
在区间
上是闭函数，求常数
的值；
（2）找出所有形如
的函数（
都是常数），使其在区间
上是闭函数.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，以
为极点，
轴为正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
，直线
与曲线相交于
两点，直线
过定点
且倾斜角为
交曲线于
两点.
（1）把曲线化成直角坐标方程，并求
的值；
（2）若
成等比数列，求直线的倾斜角
.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知多面体ABCDEF中，四边形ABFE为正方形，
，
，G为AB的中点，
.
（1）求证：
平面CDEF；
（2）求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆C的中心在原点，左焦点
，长轴为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过左焦点
的直线交曲线C于A，B两点，过右焦点
的直线交曲线C于C，D两点，凸四边形ABCD为菱形，求直线AB的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分12分）椭圆
（
）的上顶点为
， 
是
上的一点，以
为直径的圆经过椭圆
的右焦点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）动直线
与椭圆
有且只有一个公共点，问：在
轴上是否存在两个定点，它们到直线
的距离之积等于
？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为
，以下结论中不正确的为
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）＝etx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是_____．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
