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    19．若$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1}{5}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}{+x}^{2}+1}$的值．

    分析 由$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1}{5}$得x2+x+1=5x，从而平方可得x4+2x2+1=16x2，从而解得．

    解答 解：∵$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1}{5}$，
    ∴x2+x+1=5x，
    ∴x2+1=4x，
    ∴x4+2x2+1=16x2，
    即x4+x2+1=15x2，
    故$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}{+x}^{2}+1}$=$\frac{1}{15}$．

    点评 本题考查了学生的化简运算能力及方程思想的应用．

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    9．已知函数y=cosx[cosx-cos（x+$\frac{π}{3}$）]．求
    （1）该函数的周期；
    （2）单调递减区间；
    （3）最大值和最小值，并写出求得最值时的x的值．

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    10．化简：$\frac{1}{cos2θ}$-tanθtan2θ=1．

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    7．若关于x的不等式x2-2mx+1＞0在[$\frac{1}{2}$，2）内恒成立，则m的取值范围（-∞，1）．

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    14．5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有（　　）
    A．90种B．180种C．270种D．360种

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    4．△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC．
    （Ⅰ）若△BCD的面积为$\sqrt{3}$，求CD；
    （Ⅱ）若AC=$\sqrt{3}$，求∠DCA．

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    11．设a∈R，且复数$\frac{a}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$是纯虚数，则a=-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
    百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下
    等级ABCD
    为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
    （I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
    （Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
    （Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与圆N：x2+（y-1）2=$\frac{1}{2}$的公共弦长为$\sqrt{2}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B关于过点M（-$\frac{b}{2}$，0）且不与坐标轴垂直的直线l对称，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值，求此时直线l的方程．

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