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    6．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
    百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下
    等级ABCD
    为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
    （I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
    （Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
    （Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    分析 （Ⅰ）由题意知，先求出样本容量，由此能求出n和频率分布直方图中的x，y的值．
    （Ⅱ）成绩是合格等级人数为45人，从而得到从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为$\frac{9}{10}$，由此能求出至少有1人成绩是合格等级的概率．
    （Ⅲ）由题意知C等级的学生人数为9人，A等级的人数为3人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望．

    解答 解：（Ⅰ）由题意知，样本容量n=$\frac{6}{0.012×10}=50$，
    x=$\frac{2}{50×10}$=0.004，y=$\frac{1-0.04-0.1-0.12-0.56}{10}$=0.018，
    （Ⅱ）成绩是合格等级人数为：（1-0.1）×50=45人，
    抽取的50人中成绩是合格等级的频率为$\frac{9}{10}$，
    故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为$\frac{9}{10}$，
    设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A，
    则P（A）=1-${C}_{3}^{0}（1-\frac{9}{10}）^{3}$=$\frac{999}{1000}$．
    （Ⅲ）由题意知C等级的学生人数为0.18×50=9人，
    A等级的人数为3人，故ξ的可能取值为0，1，2，3，
    P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{9}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{9}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{55}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{21}{55}$，
    ∴ξ的分布列为：

     ξ 0 1 23 
     P $\frac{1}{220}$ $\frac{27}{220}$ $\frac{27}{55}$ $\frac{21}{55}$
    Eξ=$0×\frac{1}{220}+1×\frac{27}{220}+2×\frac{27}{55}+3×\frac{21}{55}$=$\frac{9}{4}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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