Question

15．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点重合，它们的离心率之和为$\frac{14}{5}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• B． $y=±\frac{5}{3}x$
• C． $y=±\frac{3}{5}x$
• D． $y=±\sqrt{3}x$

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标和离心率，进而求得双曲线离心率，根据离心率和焦点坐标建立方程组，求得a和b，则双曲线的渐近线方程即可．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
焦点为（4，0），（-4，0），离心率e=$\frac{4}{5}$，
∴双曲线离心率为$\frac{14}{5}$-$\frac{4}{5}$=2，
设双曲线中c=4，可得a=2，可得b=2$\sqrt{3}$，
故双曲线的渐近线方程为：y=$±\sqrt{3}x$．
故选：D．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的渐近线方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．