Question

10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=3x-y的最大值是（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 作出可行域，再作出直线l₀：y=3x，将l₀平移与可行域有公共点，直线y=3x-z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=3x-z经过的可行域内的点的坐标，代入z=3x-y中即可．

解答 解：如图，作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$的可行域，
作出直线l₀：y=3x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得A（2，0），
将l₀平移至过点A（2，0）处时，
函数z=3x-y有最大值6．
故选：D．

点评 本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．