Question

2．设函数f（x）=e^mx+x²-mx（x∈R），讨论f（x）的单调性．

Answer 1

分析 对函数f（x）求导，利用导数判断函数f′（x）在定义域R上是单调增函数，由f′（0）=0得出x＞0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．

解答 解：∵函数f（x）=e^mx+x²-mx（x∈R），
∴f′（x）=me^mx+2x-m，
∴f″（x）=m²•e^mx+2≥0恒成立，
∴函数f′（x）在定义域R上是单调增函数；
又f′（0）=m•1+0-m=0，
∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数；
x＜0时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数；．即f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．

点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了求导法则的应用问题，是基础题目．