Question

18．已知函数f（x）=x³+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），若f（x）的定义域中的a、b满足f（-a）+f（-b）-3=f（a）+f（b）+3，则f（a）+f（b）=-3．

Answer 1

分析 由已知得f（x）是奇函数，由此利用奇函数的性质能求出f（a）+f（b）．

解答 解：∵f（x）=x³+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），
∴f（-x）=-x³-lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=-f（x），
∵f（x）的定义域中的a、b满足f（-a）+f（-b）-3=f（a）+f（b）+3，
∴2[f（a）+f（b）]=-6，
∴f（a）+f（b）=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用．