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    自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.

    ⑴求证： 与相似；
    ⑵求的大小.
    ⑴ 略             ⑵ =.               
    (1)解决此问题的突破口是根据为圆的切线，所以
    (2)由（I）知，所以，从而得=.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．
    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
    （2）若AB=5，，求BC和BF的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是⊙的一条切线，切点为，，，都是⊙的割线，
    已知．

    求证：
    （1）；
    （2）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4—1：几何证明选讲
    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点
    PBC是圆的割线，且，   
    1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．

    （I）求的度数；
    （II）当时，求证：∽,并求相似比的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (几何证明选讲选作题)如图,梯形中,为中位线,对角线、与分别交于、，如果则              .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4-1：几何证明与选讲
    如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B．C，的平分线分别交AB．AC于点D．E．
    （1）证明：.
    （2）若AC=AP,求的值.

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