【题目】已知函数
(1)当时,求函数
的极值;
(2)求的单调区间.
【答案】(1)极大值为,极小值为
;(2)详见解析.
【解析】
(1)由导函数的正负可确定的单调性,进而确定极大值为
,极小值为
,代入可求得结果;
(2)求得后,分别在
、
、
和
四种情况下确定
的正负,由此可得单调区间.
(1)当时,
,
,
当
和
时,
;当
时,
,
在
,
上单调递增,在
上单调递减,
在
处取得极大值,在
处取得极小值,
极大值为
,极小值为
.
(2)由题意得:,
①当时,
当时,
;当
时,
,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;
②当时,
当和
时,
;当
时,
,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;
③当时,
在
上恒成立,
的单调递增区间为
,无单调递减区间;
④当时,
当和
时,
;当
时,
,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;
综上所述:当时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;当
时,
的单调递增区间为
,无单调递减区间;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
.
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【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是
、
,并且经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆
:
相切,并与椭圆
交于不同的两点
、
.当
,且满足
时,求
面积
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】规定,其中
,
是正整数,且
,这是组合数
(
、
是正整数,且
)的一种推广.
(1)求的值;
(2)设,当
为何值时,
取得最小值?
(3)组合数的两个性质:①.②
.是否都能推广到
(
,
是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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【题目】已知函数在区间
上有最大值
和最小值
,设
.
(1)求,
的值;
(2)若不等式在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
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【题目】“克拉茨猜想”又称“猜想”,是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数
,如果
是偶数,就将它减半;如果
为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,最终都能够得到1.己知正整数
经过6次运算后得到1,则
的值为__________.
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【题目】为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,
,
,
,
,
,到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值及样本的中位数与众数;
(2)若从竞赛成绩在与
两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分为事件
,求事件
发生的概率.
(3)为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在
内的为二等奖, 得分在
内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设
为获得三等奖的人数,求
的分布列与数学期望.
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