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    8．设函数y=x3+x2+x+1在点M（1，4）处的切线为l，双曲线$\frac{x^2}{8}$-$\frac{y^2}{2}$=1的两条渐近线与l围成的封闭图形的区域为P（包括边界），点A为区域P内的任一点，已知B（4，5），O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{23}{12}$B．3C．2D．$\frac{26}{11}$

    分析 利用导数的几何意义求出切线方程和双曲线的渐近线，作出对应的封闭区域，利用向量数量积的定义求出向量数量积的表达式，利用线性规划的知识进行求解即可．

    解答 解：函数的导数f′（x）=3x2+2x+1，
    则函数在点M（1，4）处的切线向量为k=f′（1）=3+2+1=6，
    则对应的切线方程为y-4=6（x-1），即y=6x-2，
    双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，
    则对应的封闭区域为，
    设A（x，y），则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=4x+5y，
    设z=4x+5y，得y=$-\frac{4}{5}x+\frac{z}{5}$，
    平移直线y=$-\frac{4}{5}x+\frac{z}{5}$，由图象可知当直线y=$-\frac{4}{5}x+\frac{z}{5}$，
    经过点A时，直线y=$-\frac{4}{5}x+\frac{z}{5}$截距最大，此时z最大．
    由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=6x-2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{11}}\\{y=\frac{2}{11}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{4}{11}$，$\frac{2}{11}$），
    此时z=4x+5y=4×$\frac{4}{11}$+5×$\frac{2}{11}$=$\frac{26}{11}$，
    故选：D

    点评 本题主要考查线性规划的应用，涉及导数的几何意义，双曲线的性质以及向量数量积的公式，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的关键．

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    （Ⅰ）求证：PA∥平面BDF；
    （Ⅱ）求异面直线PB与EG所成角的余弦值．

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    19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（an，1），$\overrightarrow{b}$=（an+1，2），且a1=1．若数列{an}的前n项的和为Sn，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则Sn=（　　）
    A．2n-1B．1-2nC．2-（$\frac{1}{2}$）n-1D．（$\frac{1}{2}$）n-2

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}（n=2k-1）}\\{\frac{1}{{a}_{\frac{n}{2}}{a}_{\frac{n}{2}+1}}（n=2k）}\end{array}\right.$（k∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，求T2016．

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    （1）a：b：c；
    （2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．

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    13．已知公差不为0等差数列{an}满足：a1，a2，a7成等比数列，a3=9．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}的前n项和Sn，求数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n项和Tn．

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    20．设双曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}$=1的离心率为2，且一个焦点F（2，0），则此双曲线的方程为（　　）
    A．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$B．${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$

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    17．设A={x|$\frac{1}{1-x}$≥1}，B={x|x2+2x-3＞0}，则（∁RA）∩B=（　　）
    A．[0，1）B．（-∞，-3）C．∅D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

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