Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（a_n，1），$\overrightarrow{b}$=（a_n+1，2），且a₁=1．若数列{a_n}的前n项的和为S_n，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则S_n=（　　）

• A． 2ⁿ-1
• B． 1-2ⁿ
• C． 2-（$\frac{1}{2}$）^n-1
• D． （$\frac{1}{2}$）ⁿ-2

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得2a_n=a_n+1，再利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则2a_n=a_n+1，
∴{a_n}是以1为首项的等比数列，公比q=2，
∴S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．