Question

已知椭圆方程

x2

25

+

y2

9

=1，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（　　）

• A．2
• B．4
• C．8
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF₂|=10-|MF₁|=8．因此，在△MF₁F₂中利用中位线定理，得到|ON|=

1

2

|MF₂|=4．

解答：解：∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1，
∴a²=25，可得a=5
∵△MF₁F₂中，N、O分别为MF₁和MF₁F₂的中点
∴|ON|=

1

2

|MF₂|
∵点P在椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上，可得|MF₁|+|MF₂|=2a=10
∴|MF₂|=10-|MF₁|=8，
由此可得|ON|=

1

2

|MF₂|=

1

2

×8=4
故选：B

点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．