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    如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

    （1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；
    （2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）见解析（2）满足条件的点N存在，其坐标为

    试题分析：根据条件，可用参数表示点的坐标，两点式写出直线的方程，并求出它们的交点的坐标，消去参数即可得证.（2）假设存在点在直线上，使,
    设， ，, ， 直线的斜率为，直线的斜率为 ，可写出两直线的方程，并分别与椭圆方程联立组成方程级，利用一元二次方程根与系数的关系，结合条件探究与的关系，从而确定关于的方程的根的存在性，也就是点的存在性.
    试题解析：（1）由已知，得F(，0)，C(，1)．
    由＝λ，＝λ，得R(λ，0)，R′(，1－λ)．
    又E(0，－1)，G(0，1)，则
    直线ER的方程为y＝x－1，      ①
    直线GR′的方程为y＝－x＋1．     ②
    由①②，得M(，)．
    ∵＋()2＝＝＝1，
    ∴直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上．          5分
    （2）假设满足条件的点N(x0，y0)存在，则
    直线NF1的方程为y＝k1(x＋1)，其中k1＝，
    直线NF2的方程为y＝k2(x－1)，其中k2＝．
    由消去y并化简，得(2k12＋1)x2＋4k12x＋2k12－2＝0．
    设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝．
    ∵OP，OQ的斜率存在，∴x1≠0，x2≠0，∴k12≠1．
    ∴kOP＋kOQ＝＋＝＋＝2k1＋k1·＝k1(2－)＝－．
    同理可得kOS＋kOT＝－．
    ∴kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝－2(＋)＝－2·＝－．
    ∵kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0，∴－＝0，即(k1＋k2)(k1k2－1)＝0．
    由点N不在坐标轴上，知k1＋k2≠0，
    ∴k1k2＝1，即·＝1．     ③
    又y0＝x0＋2，                     ④
    解③④，得x0＝－，y0＝．
    故满足条件的点N存在，其坐标为（－，）．            13分
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    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

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    (1)求椭圆M的方程；
    (2)设直线l：x＝my＋t与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求t的值．

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    在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，－1)椭圆C∶＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，＝2b2.
    (1)求a、b的值；
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    A．5B．6C．7D．8

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    A．B．
    C．D．

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    A．B．C．D．

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